Van azonban néhány kivétel:
* Nagyobb cápák: A nagyobb cápák, mint például a nagy fehér cápák, a tigriscápák és a bikacápák, potenciálisan ragadozhatnak a kürtcápákra, különösen a fiatalkorúakra.
* Egyéb tengeri ragadozók: Néhány tengeri emlős, például a pecsétek és a delfinek, szintén veszélyt jelenthet a kürtcápákra.
* Emberek: Bár ritka, az emberek a horgászat és az élőhelyek pusztulása révén veszélyt jelenthetnek a kürt cápákra.
Összességében a kürtcápák viszonylag biztonságban vannak a ragadozástól, kemény bőrük, mérgező tüskék és résekben való elrejtés képessége miatt.